Binomio al cuadrado, binomio al cubo, tengo que aprenderme la fórmula?

Recuerdo cuando en la escuela tuve que memorizar el desarrollo del binomio al cuadrado (a + b) ^2:

el primer término al cuadrado mas/menos el doble del primero por el segundo, mas el segundo al cuadrado.

Ok. Ahora toca el turno memorizar el desarrollo del binomio al cubo (a + b) ^3:

El primer término al cubo, mas 3 veces el primer término al cuadrado por el segundo, mas 3 veces el primer término por el segundo al cuadrado, mas el segundo al cubo.

Ahora, qué tal si se desea que el binomio sea elevado a la n potencia? También tendríamos que memorizar la fórmula?
No, afortunadamente muchos matemáticos han estudiado cómo se comportan estos coeficientes. Y ahora podemos deducir los coeficientes simplemente construyendo lo que se conoce como triángulo de Pascal.

Fuente: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:PascalTriangleAnimated2.gif

Empezamos en la primera fila con un 1. En la segunda fila creamos dos ramas, con 1 también. A partir de ahora cada número dentro del triángulo es la suma de los dos que están colocados arriba de él.

Olvídate de memorizar porque es más sencillo desarrollar el triángulo de Pascal para la potencia que desemos desarrollar el binomio.

Quién o quiénes escribieron los primeros algoritmos de cómputo?

Computación ha sido un tema estudiado mucho antes de la era de las computadoras. Científicos a través de la antigüedad, por muchos siglos, realizaron cálculos para entender sus modelos científicos y matemáticos.

Sin una computadora, esto matemáticos estaban interesados en métodos eficientes porque todos los cálculos eran hechos a mano. Por ejemplo, demos un vistazo al método Newton-Raphson para calcular la raíz cuadrada de x:

f(x) = √x

Ejemplo, para calcular la 2 (hasta una precisión deseada), tenemos los siguientes resultados:

if(xi)2/f(xi)promedio
0211.5
11.51.33331.4166
21.41661.41171.4142

Que tal si nos ayudamos de una computadora para calcular la 2 hasta 15 dígitos? A continuación tenemos el programa en Java para calcular la raíz cuadrada.

public class Sqrt {

	public static void main(String[] args) {
		double epsilon = 1e-15;
		double x = Double.parseDouble(args[0]);
		double squareRoot = x;
		while (Math.abs(squareRoot - x / squareRoot) > epsilon * squareRoot) {
			// Calculate average:
			squareRoot = (x / squareRoot + squareRoot) / 2.0;
			System.out.println(squareRoot);
		}
	}
}

Cuando ejecutamos el programa, obtenemos la raíz de 2 hasta 15 dígitos de precisión.

%java Sqrt 2
1.5
1.4166666666666665
1.4142156862745097
1.4142135623746899
1.414213562373095

Definitivamente es un gran alivio el usar un lenguaje de programación para resolver cálculos matemáticos de manera repetitiva. De igual manera, pudieras utilizar un programa para calcular los dígitos del número π. En 2016 se había logrado calcular hasta 13 billones de cifras decimales. En marzo del 2019 se logró el nuevo record de 31 billones de dígitos. Aquí lo maravilloso es que esos 31 billones de cifras decimales han sido exactamente 31.415.926.535.897 decimales, o lo que es lo mismo, una representación numérica de π con sus primeros 13 decimales!!!

Gracias a las computadoras y los lenguajes de programación utilizamos apps todos los días de manera inadvertida. Te gustaría poder crear tus propias applicaciones?

Aprende a programar ya!

Python es el lenguaje de programación más popular

Desde que se lanzó en el 2000 Python2, python se ha convertido en uno de los lenguajes más populares. Desde el simple análisis de archivos hasta las aplicaciones de Inteligencia Artificial, su naturaleza de propósito general lo convierte en un candidato ideal para aprenderlo y dominarlo.

Lenguajes de Programación más populares desde 1965 hasta el 3° cuatrimestre del 2019

Cada lenguaje de programación tiene su área de aplicación. Dependiendo si el programa a desarrollar se vaya a ejecutar en una calculadora, en un microondas, en un reloj digital, en un smart-phone, en una central telefónica, en una computadora de escritorio o en un servidor de páginas web.

En lo personal me gusta el desarrollo de software que interactúe con hardware (sensores y actuadores en el mundo real). Y python ofrece esta versatilidad. Python también está presente en aplicaciones web y de escritorio.

Existen otros lenguajes que también cubren esas aplicaciones. Por ejemplo, en el nicho de los dispositivos electrónicos, la hegemonía es del lenguaje C. Sin embargo, python ya está presente en dispositivos como el Raspberry Pi. Y con la ventaja que escribir código en python es mucho más sencillo porque es un lenguaje de scripting. Esto significa que es un lenguaje interpretado y su sintaxis no es tan estricta como llega a ser la del lenguaje C. Esto permite que el tiempo de aprendizaje de python sea mucho menor. Por otro lado, C es un lenguaje compilado. Lo cual tiene la ventaja de que el programa generado se ejecuta directamente sobre el microcontrolador, lo que resulta en un mejor tiempo de reacción en aplicaciones críticas.

Existen otros lenguajes, como Java, que tiene su nicho en el desarrollo de aplicaciones para dispositivos Android y aplicaciones web. Java al igual que C/C++ es un lenguaje que basa su funcionamiento en el uso de tipos de datos. Y su curva de aprendizaje es mayor, comparada con python.

Es decir, por su versatilidad, python ha sido utilizado para construir aplicaciones de escritorio, web y actualmente es uno de los principales lenguajes en el área de análisis de datos e inteligencia artificial.

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